Gayrı Lineer Dinamik ve Kaos (Chaos, Non-Linear Dynamics)

PDF (Google), Web

Öğretmen: Steven Strogatz

Başlangıç anına olan hassas bağlantı
Lorenz
Otonom Sistemler
Çeken (ve İten) Sabit Noktalar
Sarkaç (Pendulum)
Basit harmonik titreşir (simple harmonic oscillatör)
Faz Uzayı, faz portresi
Gidiş yolları (trajectories)
Lojistik büyüme denklemi, taşıma kapasitesi
Sabit bir nokta etrafında lineerleştirmek
Taylor serisi yaklaşıklaması
Lineer diferansiyel denklem
Salınımlar (oscillations), sönümlu (damped) salınım
Çatallaşma (Bifurcation)
Eğer Düğümü Çatallaşması (Saddle Node Bifurcation)
Transkritik Çatallaşma
Hopf çatallaşması
Dönen Halka Üzerinde Aşırı Sonumlu Boncuk (Överdamped Bead on a Rotating Hoop)
Boyutsal Analiz (Dimensional Analysis)
Histeresis (Hysteresis)
Birörnek Titreşir (Üniform Oscillatör)
İki boyutlu sistemler
Homojen lineer sistemler
Sarmallar (Spirals)
Stabilite, gayrı-stabilite
Jacobian
Kutupsal form
Manifoldlar
Zincirleme Kuralı
Muhafazakar sistemler
Kapalı yörüngeler
Merkezler
Hetroklinik yörüngeler
İndis Teorisi
Limit Çevrimleri (Limit Cycles)
Dulac yöntemi
Sarsım teorisi (perturbation theory)
Van der Pol
Zayıf Gayri Lineer Titreşirler İçin Averajlama Teorisi
Enerji
Duffing Denklemi
Periyotsal yörüngeler
Altkritik (subcritical) ve süperkritik (supercritical), tirmik
Durağan eğrileri (nullclines)
Vektör alanı
Makro Ekonomi, Minsky, Keen Ekonomik Modeli, Krizler

Hesapsal Bilim (Computational Science)

PDF (Google), Web

Simetrik matris
Seyreklik (sparsity)
Üçlü köşegen matrisler (tridiagonal)
Toeplitz matrisleri
Matris tersi (inverse)
Birim matris
Determinant
Kütle ve yay sistemi
Sınır şartları (boundary conditions)
Pozitif kesinlik (positive definite)
Geriye doğru farklılık (backward difference) matrisi
Diferansiyel denklem ayrıksal (discrete) çözüm
Birinci Farklılıklar (İleri Doğru, Geriye Doğru, Ortalanmış)
Taylor serileri
Özel (particular) çözüm
KU=F
Birörnek (uniform) çubuk, eşit dağılmış yük
Eliminasyon
Dikgenleştirme
Eşsiz değerler
Delta fonksiyonları
Adım (step) fonksiyonu, Heaviside fonksiyonu
Yokuş (rampa) fonksiyonu
Küpsel spline fonksiyonu
Green’in Fonksiyonu
Özdeğerler ve Özvektörler (Eigenvalues and Eigenvectors)
Köşegenleştirilme (diagonalization)
Özfonksiyon (eigenfunction)
Sıfır uzayı (nullspace)
Pozitif yarı-kesinlik
Özyineli En Az Kareler (Recursive Least Squares)
Sınırlı Öğeler Metodu (Finite Elements Method), Galerkin
Eğri Uydurmak (Curve Fitting)
Spline Eğrileri
Ayrıksal (discrete) olarak Fourier modellemesi, Güneş Benekleri
Gauss Eliminiasyon
Krylov Matrisleri
Eşlenik Gradyan (Conjugate Gradient) Yöntemi
Arnoldi-Lanczos yöntemi

Evrişim (Convolution)
Alçak Geçiren Filtre (Low-Pass Filter)

Yüksek Geçiren Filtre (High-Pass Filter)

Bant Geçiren Filtre (Band-Pass Filter)

Sonlu Dürtü Yanıtlı (Finite Impulse Response -FIR-) Filtreleri
Sonsuz Dürtü Yanıtlı (Infinite Impulse Response -IIR-) Filtreleri
Tepe Noktaları Bulmak (Peak Detection)
Cep Telefonlarında Yürüyüş Yönünü Hesaplamak
Fourier Serileri, Transformu
Frekans Filtrelemek

Fonsiyonel Analiz (Functional Analysis)

PDF (Google, Web)

Reel Analiz (Real Analysis)
Reel Çizgi
Üçgen eşitsizliği (triangle inequality)
Diziler (Sequences)
Yaklaşmak (Convergence)
Augustin Cauchy
Bir Dizinin Limiti
Uzaklaşan (divergent) dizi
Altdizin
Tekdüze (Monotonic) Altdizin Varlığı Teorisi
Bolzano-Weierstrass Teorisi
Sınırlı (bounded) dizi
Limitlerin Sınırlı Olmaları Özelliği
Yakınsak (convergent) dizi
Cauchy Kriteri
Pürüzsüz (smooth) fonksiyon
Süreklilik
Eşit Süreklilik (Uniform Continuity)
Lipschitz Sürekliliği
Tamlık (Completeness)
Inf ve Sup
Vektör uzayları
Alt Uzaylar (Subspaces), Lineer Kombinasyonlar, ve Lineer Çeşitler (Linear Varieties)
Dışbükeylik (Convexity) ve Koniler (Cones)
Norm Edilmiş Lineer Uzaylar
Fonksiyoneller
Hilbert Uzayları
Ön-Hilbert Uzayları (Pre-Hilbert Spaces)
Cauchy-Schwarz Eşitsizliği
Lineer Programlama ve Simplex
Karesel Programlama (Quadratic Programming -QP-)
Destek Vektor Makinaları (Support Vector Machines)
Dayanaklı Kayıp Fonksiyonu ile SVM, Pegasos

Video

Matematik, kesif

Lineer Cebir

PDF (Google), Web

Öğretmen: Gilbert Strang, MIT OCW dersleri baz alınarak hazırlanmıştır.

Lineer Denklem Sistemleri
Düzlemler (Planes)
Matrisi Devriği (Transpose)
Satır, Kolon Bakışı
Bağımsızlık (Independence)
Eşsizlik (Singularity)
Noktasal Çarpım
Determinantlar
Gauss Eliminasyon Metotu ile Denklem Çözmek, Pivotlar
Permutasyon Matrisleri
Eklemlenmiş Matrisler (Augmented Matrix)
Matris Tersi (Inverse)
Değerleri Geriye Sokarak Çözüm (Backsubstitution)
Kolon Uzayı, Satır Uzayı, Sıfır Uzayı
A=LU
Altuzaylar (Subspaces)
Kerte (Rank)
Çizitler
Dikgenlik (Orthogonality), QR
Yansıtma (Projection)
Lineer Regresyon, En Az Kareler (Least Squares)
Özdeğerler, Özvektörler (Eigenvalues, Eigenvectors)
Üstel Metot (Power Method)
Eşsiz Değer Ayrıştırma (Singular Value Decomposition -SVD-)
Lineer Cebir ile Minimizasyon
PCA
SVD ile Toplu Tavsiye (Collaborative Filtering)
Doküman İndekslemek, Aramak, TF-IDF
Matris Türevleri

Cesar Hidalgo'nun ECI ve PCI hesabı, ülkelerin ekonomik çetrefilliği (complexity)

Diferansiyel Denklemler

PDF (Google), Web

Öğretmen: Arthur Mattuck, MIT OCW dersleri baz alınmıştır.

Normal diferansiyel denklemler (ordinary differential equtions -ODE-)
Standart form
Değişkenleri ayırma (seperation of variables)
Yön Alanları (Direction Field)
Entegral Eğrileri (Integral Curves)
Sonuşurluk (asymptotics)
Mevcudiyet ve özgünlük kanunu (existence and uniquiness theorem)
Vektör akış diyagramı
Türev
Euler metodu
Geliştirilmiş (Improved) Euler, Değiştirilmiş (Modified) Euler, Runga-Kutta
Birinci Derece Lineer ODE, Homojen
Konsantrasyon modelleri, akışkanlık (conductivity)
Yayılma (diffusion) modeli
Entegre edici faktör (integrating factor)
Newton’un Soğuma Kanunu
Sabitleri toparlama (lumping)
Bernoulli Denklemi
Tersine Çevirme Tekniği
İzoklinler (isoclines)
Kritik Noktalar
Lojistik Denklem, Nüfus
Hasatla Eksiltilen Lojistik Denklemi
Kısmı kesirler (partial fractions)
Kompleks değişkenler (Complex Variables)
Kompleks eşleniği (complex conjugate)
Modülüs
Kompleks Kökler
Euler Eşitliği
McLaurin serisi
Karışım Problemi
Sabit Katsayılı (Coefficients) Lineer 2. Seviye ODE’ler
Newton Kanunu, ivme, ikinci türev,  kütle
Hooke Kanunu
Kritik sönümlü (critically damped), yetersiz sönüm (underdamped) durumları
Salınımlar (oscillations)
Bağımsızlık, özel (particular) çözüm,
Karakteristik denklem
Üstel (exponential) fonksiyonlar
Yerine geçirme (substitution)
Polinom operatör
Üstel Girdi Teorisi
Üstel Cevap Formülü (Exponential Response Formülü -ERF-)
Kompleksleştirme
Fourier Transformu
Laplace Transformu, Laplace transform tersi (inverse Laplace Transform)
L’Hospital’ın Kuralı
Jacobian
Birim adımlar
Taşıma (translation) ve Laplace
Dürtü
Seriler
Güç serisi (power series)
Türev Alırken Bölüm Kuralı (Quotient Rule)
Bazı e, Log Özellikleri
Polinom Bölmek
Limitler
Bir Limit Olarak e
Cauchy Ortalama Değer Teorisi (Cauchy Mean-value Theorem)
Ters Trigonometrik Formüller (Inverse Trigonometric Functions)
İçiçe Fonksiyonlar (Composite Functions)
Zincirleme Kanunu (İçiçe Fonksiyonlar İçin)
Parçalı Entegral (Integration by Parts)
z Transform
Eşsizlikler (Singularities)
dy/dx bir kesir olarak görülebilir mi?
Evrişim (Convolution)

Temel Fizik, İvme, Hız, Yerçekimi
Doktora Derecesi